3-Zopf

Beschreibung

In meiner Forschung ist das Studim des $3$-Zopf extrem wichtig. Ich finde, es hat seinen eigenen Artikel verdient.

Eigenschaften

Eigenschaft

Satz: Normalform

Jeder Pseudo-Anosovsche $3$-Zopf ist konjugiert zum pseudo-Anosovschen Zopf ${\sigma }_1^{k_1}{\sigma }_2^{-l_1}...{\sigma }_1^{k_r}{\sigma }_2^{-l_r}$ mit strikt positiven $k_j,l_j,r$. Diese Form ist eindeutig bis auf zyklische Permutation der Zeichen. (Was eine einfache Beschreibung einer Normalform erlaubt)

Beispiele

Beispiel: Metallische Zöpfe

Die metallischen Zöpfe ${\sigma }_1^{2p}{\sigma }_2^{-2p}$ für $p\ge 1$ sind ein klassisches Beispiel von pseudo-Anosovschen $3$-Zöpfen mit besonders schönen Dilatationen $\lambda ({\sigma }_1^{2p}{\sigma }_2^{-2p})={\varphi }_{2p}^2$ wobei ${\varphi }_n$ der $n$-te metallene Schnitt ist

Ich bin mir fast sicher, dass sogar $\lambda ({\sigma }_1^p{\sigma }_2^{-p})={\varphi }_p^2$ gilt aber aus irgendeinem Grund stand das nicht in meiner Quelle drin.

lit_BraidsMetallicRatios