Zyklisches Sliding

Beschreibung

Das zyklische Sliding ist eine natürliche Konjugationsoperation, die Zöpfe algebraisch vereinfacht, indem sie den ersten und letzten Faktor der Linksnormalform ausgleicht. Iteriertes Anwenden sendet beispielsweise jeden Zopf zu seinem Ulta Summit Set.

Das ist ein Duplikat von Zyklisches Rutschen. Ich sollte das mal ausbessern.

Definition

Sei $x\in B_n$ ein Zopf. Zyklisches Sliding bezeichnet die Konjugation mit dem bevorzugten Präfix: $\mathfrak{s}(x)={\mathfrak{p}}^{-1}(x)x\mathfrak{p}(x)$

Eigenschaften

Eigenschaft des inversen

Es gilt $\mathfrak{p}(x^{-1})=\mathfrak{p}(x)$, also $\mathfrak{s}(x^{-1})=(\mathfrak{s}(x){)}^{-1}$.

Irgendwann periodisch

Wendet man das zyklische Rutschen oft genug an, landet man irgendwann in einer periodischen Zopfmenge. Wir bezeichnen diesen Zykel als einen Rutschkreislauf.

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