Tensorprodukt (Zopf)

Beschreibung

Das Tensorprodukt von Zöpfen ist eine Möglichkeit, zwei Zöpfe zu multiplizieren. Persönlich finde ich, dass die Operation mehr wie eine Summe ist, da sie kommutativ ist. Eine Faktorstruktur sehe ich eher bei Reduzibler Zopf.

Definition

Für einen Zopf $\alpha \in B_n$ und $\beta \in B_m$ ist das Tensorprodukt $\alpha \otimes \beta$ der Zopf auf $n+m$-Fäden, der $\alpha$ auf den ersten $n$ Fäden hat und $m$ auf den letztem $m$.

Eigenschaften

Wirkung auf der Freien Gruppe

Sind $\alpha :F_n\to F_n$ und $\beta :F_m\to F_m$ die Wirkungen der beiden Faktorzöpfe, so wirkt $\alpha \otimes \beta$ wie das Freies Produkt $\alpha \ast \beta :F_n\ast F_m\to F_n\ast F_m$

Vielleicht ist das je der Grund für den Namen.

Erhält Ordnungserhaltung

$\alpha \otimes \beta$ ist genau dann ein Ordnungserhaltender Zopf, wenn $\alpha$ und $\beta$ Ordnungserhaltend sind.

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