Beschreibung
Eine Hyperelliptische Involution ist eine spezielle Funktion auf einer Riemannsche Fläche.
Definition
Sei eine Riemannsche Fläche von Geschlecht . Eine hyperelliptische Involution ist eine Holomorphe Abbildung (Riemannsche Fläche) mit genau Fixpunkten, sodass gilt.
Eigenschaften
Ist eine hyperelliptische Involution von Geschlecht
Beispiele
2-Torus
Betrachte den -Torus als (den Quotient) des Quadrats . Die Abbildung hat die Fixpunkte und erfüllt die obere Bedingung. Damit handelt es sich hier um eine hyperelliptische Involution.
Diese Involution hat ein ganz lustiges Bild: Man stelle sich vor, man sticht mit einem Spieß seitlich durch den Torus. Der Spieß durchsticht den Torus an Stellen. Die Hyperelliptische Involution ist die Spiegelung des umliegenden euklidischen Raumes an der Spießgeraden.