Satz der Gebietstreue

Description

Definition (Komplexe Zahlen)

Seien $\varnothing \ne U\subseteq \mathbb{C}$ ein Gebiet und Definitionsbereich von $f$. Sei $f:U\to \mathbb{C}$ eine Analytische Funktion und nicht konstant Dann ist $f$ eine eine offene Abbildung

Der Satz gilt nicht unbedingt auf reell-analytischen Funktionen. Sei $f(x)=x^2$, dann ist $f(\mathbb{R})=[0,\infty [$ nicht offen

Definition (Riemannsche Fläche)

Seien $X$ und $Y$ Riemann surface und Definitionsbereich von $f$ und $f:U\to \mathbb{C}$ eine Analytische Funktion und nicht konstant Dann ist $f$ eine eine offene Abbildung