Satz der Gebietstreue

Definition

Komplexe Zahlen

Seien

• $\varnothing \ne U\subseteq \mathbb{C}$ ein Gebiet und Definitionsbereich von $f$
• $f:U\to \mathbb{C}$ eine Analytische Funktion und nicht konstant

Dann ist $f$ eine eine offene Abbildung[^2]

Der Satz gilt nicht unbedingt auf reell-analytischen Funktionen. Sei $f(x)=x^2$, dann ist $f(\mathbb{R})=[0,\infty [$ nicht offen

Riemannsche Fläche

Seien

• $X$ und $Y$ Riemannsche Fläche und Definitionsbereich von $f$
• $f:U\to \mathbb{C}$ eine Analytische Funktion und nicht konstant

Dann ist $f$ eine eine offene Abbildung[^2]

Der Satz gilt nicht unbedingt auf reell-analytischen Funktionen. Sei $f(x)=x^2$, dann ist $f(\mathbb{R})=[0,\infty [$ nicht offen