Beschränkte Lineare Abbildung

Beschreibung

Definition

Es sei $A:X\to Y$ linear auf zwei normierten Vetktorräumen. Sie heißt beschränkt genau dann wenn: $B\subseteq Xbeschr⟹A(B)beschr\ddot{a}nkt$

Raum der Linearen Abbildungen

$\mathcal{L}(X,Y)$ bezeichnet den Raum der Linearen Abbildungen zwischen $X$ und $Y$.

Eigenschaften

Äquivalenzen

• $A$ ist beschränkt
• $\Vert A\Vert <\infty$ für die Operatornorm
• $A$ ist lipschitzstetig
• $A$ ist stetig
• $A$ ist in einem Punkt stetig