Körper

Description

Definition

Gilt für einen Commutative Ring $R^{\times }=R\backslash \{0_R\}$, dann ist $R$ ein Körper.

Characterisation

Keine Ideale Ein Commutative Ring ist genau dann ein Körper, wenn $(0)$ und $(1)$ die einzigen Ideale des Rings und $0\ne 1$ gilt.[^1]

Properties

Integral domain

Jeder Körper ist ein Integral domain

Structure of the multiplicative group $K$ be a field. Then any finite subgroup $U\subseteq K^{\times }$ is cyclic. Furthermore the multiplicative group of any finite field is cyclic.

Let