Konjugierte Elemente

Beschreibung

Definition

Sei $L|K$ eine normale Erweiterung und $\alpha \in L$. Dann werden die Nullstellen des Minimalpolynoms ${\mu }_{K,\alpha }$ in $L$ die Konjugierten des Elements $\alpha$ über $K$ genannt.

Beispiele

Die Konjugierten eines Elements $z\in \mathbb{C}$ über $\mathbb{R}$ ist $z$ selbst und das konjugiert-komplexe Element.

Eigenschaften

Ist $L|K$ eine normale Erweiterung und $M$ ein Zwischenkörper von $L|K$, dann ist auch die Erweiterung $L|M$ normal.¹

Footnotes

1. Gerkmann - Proposition 16.5 ↩