Möbiusscher Umkehrsatz

Definition

Sei $f:\mathbb{N}\to \mathbb{C}$ eine Zahlentheoretische Funktion und $F(n)={\sum }_{d\mid n}f(d)$ ihre Summatorische Funktion. Dann gilt für alle $n\in N$ $f(n)={\sum }_{d\mid n}\mu (d)F(\frac{n}{d})={\sum }_{d\mid n}\mu (\frac{n}{d})F(d)$ wobei $\mu$ die Möbius Mu Funktion bezeichnet.

Man kann also einfach Zwischen einer Funktion uns seiner Summativen Funktion wechseln.

Übungen

McEliece 6-2

Berechne:

• $\mu (11)=-1$
• $\mu (101)=-1$ (Da Primzahl)
• $\mu (1001)=\mu (7)\ast \mu (11)\ast \mu (13)=-1$

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a}$

lit_mcelieceFiniteFieldsComputer2012