Binomischer Lehrsatz

Beschreibung

Der binomische Lehrsatz ist ein Satz, mit dem sich Binome, also Terme der Form $(x+y{)}^n$ berechnen lassen.

Der Binomische Lehrsatz gibt in der Algebra an, wie der Ausdruck $(x+y{)}^n$ zu multiplizieren ist und gehört damit in die Ringtheorie verbannt. Man benutzt den aber eigentlich gerne mit Polynomen zusammen. Also tue ich ihn in die Allgemeine Analysis.

Definition

Sei $n$ eine reelle Zahl. Dann ist

$(x+y{)}^n={\sum }_{k=0}^{\infty }\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)x^{n-k}{y}^k$ wobei $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$ der Binomialkoeffizient ist.